VI. — Equations du mouvement des fluides

301. Pour connaître le mouvement d*un fluide, il suffirait de connaître le mouvement de chacun de ses points ; il est difficile, dans l'état actuel de la science, de déterminer ce mouvement. Mais on peut déterminer, pour un point donné et fixe, la vitesse de la molécule qui passe, IL i3

194 TRAITÉ DE MÉGÀlflQITE RATIONNELLE*

j à une époque donnée f, par ce point ; on peut aussi dé-

terminer la pression du fluide au point en question à chaque instant.

Rapportons le fluide à trois axes rectangulaires ox, oy^ oz. Soient x^y^ z les coordonnées d'un point fixe M, pris à l'intérieur de la masse fluide; X, Y, Z les composantes de la force qui, à l'époque t, agit sur l'unité de masse en M; p la masse spécifique, et p la pression du fluide au même point M et à la même époque t.

Les équations de l'équilibre des fluides pourront encore s'appliquer aux fluides en mouvement, pourvu que^ aux forces réellement agissantes, on joigne les forces d'inertie. Si l'on désigne alors par u, ^, w les composantes de la vitesse de la molécule qui passe en M à l'époque £, la force d'inertie de l'élément [dx^ dy^ dz) aura sensiblement pour composantes

au dv dcY^

— pdxdjrdz—^ — p ax djr dz -j- 1 — pdxdjrdz-^^

en supposant que la vitesse ne varie pas brusquemeat

d'un point à un autre du liquide. En sorte que la même

force d'inertie rapportée à l'unité de masse aura pour

au dp dw ^ , , , , A

composantes — -pi p 9 — — • Les équations générales

de l'équilibre données § II deviendront alors

dp dx

Dans ces formules, "p' j~» "T~ désignent les dérivées totales de u^ ^, tv, prises par rapport à f ; u, 1^, iv dépendent