QUATRIÈME PARTIE. — CHAPITRE tV. tg

i la fois du temps et de la position du point M, en sorte que ces quantités doivent être considérées comme fonctions de x^y^ z et de^j en réservant alors la caracté*^ ristique d pour les différentielles partielles, on a

ou bien

du du du dx du dy du dz 'di~dt dx^ dx'di dz di^

du du du du du

—— "^ — -4- — u -4- — ^ c -f- — w * de dt dx dy dz ^

•on aurait de même

dp dv dt> dv dç

dt dt dx dy ^ dz '

dw dçc dw dw dw

dt dt dx dy dz '

Les formules (i) deviennent ainsi

dp I du du du du\

dx ^ \ dt dx dy dz J

, , \ dp /__ dv dif dif dç\

^^P f rw ^^ ^^' ^^ dw\

dz ^ \ dt dx dy dz /

A ces équations, il faudra joindre la relation qui existe entre p et p^ et qui dépend de la nature du fluide

Ces quatre équations [o) et (3) ne sont pas suffisantes pour déterminer les cinq inconnues p, p, z/, i^, w; il en faut encore une, on Toblient en exprimant que le fluide est continu*

Considérons un petit paralélépîpède ayant pour di-

igQ TRAITÉ DE MÉCANIQUE KATIONl^ELLE.

mensions dx^ dy^ dzj et dont un sommet passe par conséquent par le point {^^y, z). Calculons ce que deviennent les dimensions de ce parallélépipède au bout du temps dt^ Lorsque le fluide qu^ll contient se déplace, le» coordonnées du point (x^y^ z) deviennent

les coordonnées du point [x+ dx^ y^ z) deviennent