Revenons maintenant à l'équation (i), et posons

{2) 2(X5ir + Y(3îr4-Z5z) = 5U.

En général, 2 (XJjc -j- YJy^-h ZJz) ne sera pas la variation exacte d'une fonction U. Nous ferons cependant usage de la not^ion abrégée dU pour désigner cette quantité, en nous rappelant que sa définition se trouve donnée par la formule (2) ; ainsi U tout seul ne représentera généralement rien.

La formule (1) s'écrira alors

w^ /d^x dW d^z \

OU bien

^r^ Idx^dx dy .dy dz\dz\ -^ \dt dt dt dt dt dt ]

Posons

dt ~ ' dt ^

d'où

on aura

rf'^i I dx ^ dy ^ dz ^

r/f .^ \<i^ dt '^ dt

d ^ /dT ^ dT ^ dT ^\

= 7tl^[d;^''^-^dy'^^d^^''y

-^ \c^r <a?^ dt. dt dt dtj *

et, parsuîle, (3) donnera

Opérons maintenant le changement de variables. T était une fonction de x\y\ z',. . .; or x, j*, z,. . . sont des fonctions de ^i, ^29 • • • 9 en sorte que, en désignant par