QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE I

Çit 9'i>"* ï^* dérivées-^» d^""*

Eln substituant ces valeurs de a:', y\ z', . . . dans T, cette quantité devient fonction de q^^ ç,,. . ., ^', , ç'^,. . ., et Ton a

On a ensuite

/ v> / ''T , rfT , «rr - \

\ ^adJm^ \dx' dq ' dy dq ' c/a

mais des équations (5), on tire

'^'^ / ^T dx dT dr dT dz\ ^

dx' dx dy' dy dz' dz dq' dq dq' dq dq' dq

en sorte que T équation (A) peut s'écrire

V^ / ^T , dT ^ dT \

l[d^''^-^dy'^'-^dP'')

— VV (— d^ dT dy^ dT M\ "" 2d2d \dP dq' '^dfdq''^ dz' d^'l ^'

OU bien

f ^ ^ (dT ^ dT ^ dT ^\ ^ dT ^

enfin la quantité dU, qui représente le travail \irtuel des

lO TRAITÉ DE MÉGÀIfIQUE RATIONNELLE.

forces, pourra se mettre sous la forme

(8) ^U==:Q,^^, -f-Qî^^2-f-

En vertu des formules (6), { 7), (8),réqualîon (4) prend la forme

ou bien

S'il n'existe pas de liaisons entre ^i, ^2,. . ., les variations d^i, d^sv ' - seront arbitraires, et cette équation se décomposera en plusieurs autres, qui sont celles du mouvement, exprimées àTaide des coordonnées ^1, ^sv*

dt def\ dqx

dt dq\ dqi

SMl existe des liaisons entre ^1, ^s,..., on traitera la question de la même manière qu'avec les coordonnées x^y^ z, . • • •

Telles sont les formules données par Lagrange pour le changement de variable. Afin d en bien faire comprendre le sens, nous allons chercher les équations du mouvement en coordonnées polaires.