QUATRIÈME PARTIE. — CHAPITRE IT. I
Ainsi le côté dx du parallélépipède [dx^ dy^ dz) est devenu
dx
On trouverait des expressions analogues pour les côtés dy^ dz. En sorte que le volume du parallélépipède en question est devenu
dxdy dz( i-h ^ dt] ( i-f- ^ dt]( 1+ ^ dt\
Son accroissement est donc, aux infiniment petits d'ordre supérieur près,
dp d(v\ dy dz j
dx dj- dz dt l -- — h ^ -f- -~ ) •
On peut obtenir une autre valeur de cet accroissement, en observant que la masse du parallélépipède est restée la même: son expression est donc toujours p dxdydzj
mais sa masse spécifique est actuellement p -^ -^ dt. En
sorte que le volume du parallélépipède est, au bout du temps dt
pdx dy dz
ou bien
dx dy dz
p dr c'est-à-dire, aux infiniment petits d'ordre supérieur près,
dx dydz
L'accroissement du volume en question est donc donné
igS TRAITÉ DE MÉGÀZflQVE RÂTIOSKELLE.
par Texpression
I dp , ,
^dtdxdy dz.
p de
En égalant cette expression à celle que nous avons trouvée plus haut, on a
(du dv dw\ dp
en observant que
dp dp dp dp dp
Qi dx dy dz dt
Téquation précédente devient
-^, dpu dpp. dpfv dp
Telle est la cinquième équation qui jointe à (a) et (3) achève de déterminer les inconnues p, p, w, f^, w. On lui donne le nom d'équation de continuité.
Nous avons cru devoir encore nous écarter de la méthode donnée par Euler pour établir Téquation (5), parce que cette méthode ne nous parait pas suffisamment rigoureuse.
L'équation (5) se réduit à
,^, du dv dw
dans les liquides, parce que p est constant ; on peut observer que -j-At est la dilatation linéaire dans le sens àx^
et pendant le temps dt^ etc.
Ainsi le premier membre de la formule (6) peut être considéré comme la dilatation cubique du fluide au point (a:, 7*, «s) pendant Tunité de temps. L'équation (6)
