Si l'on pose

a: = rsinQ coS'^, j i= rsinô sin^p, znrrcosô, les équations de Lagrange prennent la forme

dt dr' dr

, d dT dJ ^'^ ^didF-lB^^^'''

d dT dT __

didy'^d^^ ^— o,

R, 0, Y étant définis par la formule

Or T est la somme des demi-forces vives du système ; ds désignant alors l'arc décrit par le point (a:,'y, z) dans le temps dt^ on a

^ m ds^

c'est-à-dire

On déduit de là

— = /?ir9" + /wr sin'9^^'S -— = /wr» sin9 cos9^^'^ -—- =r o, dr dB «y

^T , dT ,,, dT , . ,^,,

dP = '"''^ W^""'^' ^,-mr'sm'9.|,;

12 TRAITÉ DE MÉCANIQUE KÂTIONIfELLE.

et, par suite, les équations (i) deviennent d

d ( dB\ . ^ ^ (d-^Y

T \ ^ -r) — wr'smO cosÔ [-^ \ — = 0,

dt\dtl \dt I ^

^(..sin'6g:)-'r = o.

Si l'on fait ^ = const», on a les formules qui conviennent aux points assujettis à se mouvoir dans un plan

d^r /dBY ^

m mr 1 -7- 1 -r- R = o,

di^ \dt) '

d^B dr dO

mr^ —z y- imr-r- 0=0,

dt^ dt dt