Q,M Xt-*- Q'.îX

Cette équation équivaut à autant d'équations qu'il existe de variables distinctes Xd X> * * " ^^ satisfait à ces équa* tîons linéaires en prenant

H et A sont deux constantes arbitraires; quant à tz et à ^19 ^ir- ' •'tOn les détermine au moyen des formules contenues dans le type

(8) /ï'( A/,, /•, + A;,, /•, 4- . . .) -»- Qi.» *• ■+- Q*-.» /',-+-... = o.

En éliminant Xti, /rt,...,'on a l'équation suivante, qui permet de déterminer n :

Aî.t /i' -4- Qj,., A3,, n^ 4- Q,,8, . • .

En tirant n* de cette équation pour porter sa valeur dans les formules (7), celles-ci feront connaître les rapports Al I ^t t fcsj • • • • Si fjt désigne le nombre des variables x? Féquation (9) sera précisément du degré (jl en n', et l'on trouvera [i systèmes de valeurs des rapports ki : /"j r /ts» . . •

Les formules (7) fourniront alors ^â systèmes d'intégrales renfermant chacun deux constantes arbitraires H et h. En ajoutant ces intégrales, on aura les intégrales les plus générales du mouvement, puisqu'elles renfermeront 2fx constantes arbitraires.

L'équation (9) a toutes ses racines réelles. En effet, si l'on pose

ai8 et

réquation (9) pourra s'écrire

Or on a ( voir la Note à la fin du volume) Poyry = v, 1 = v — i, on a

Av-1-7 I -^ =:AvAv,;

donc, lorsque Av-i s'annulera, Av et Av-a seront de signes contraires.

Ceci posé, pour n' = oo , on a

Ai,i Aj^j . . • A),v Aj,i Aj,2 • • . Ai,v

Av = ri^"

Le coefficient de ^i^"* est le discriminant de la fonction

ou bien, en remplaçant Ai^i, Ai,s,. . • par leurs valeurs, /{x)="y yXlm[al+bî-\rel)xl