QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE Y

;(t9* • • • Cette équation peut encore s^écrire

(i) T-T•^^Kç.-f-x.>y»^-x>»•••)-^K^.+x^^a+x^•••)«

en posant

et alors on aura

4'(çi> 72». . .) = 0,

et la fonction ip sera maxima pour jti = o, ;^, = o, . . . ; puisque ^(«/i, ^s,...) = o est un maximum, si Ton

suppose xî' x!'* • • ^*5ez petits, ^'{^i "*" XÎ'* • •) ^^^^ "®" gatif, et si Ton suppose

Xi"^^»» Xî"^*»»'*'' Si de plus on désigne par M le minimum de

pour des systèmes de valeurs de ;^,, )^„. . ., dont l'une au moins est égale à la limite X], %s, . . . , on pourra toujours déterminer T<> de telle sorte que l'on ait encore

Ceci posé, si Ton n'avait pas toujours »

il en résulterait que l'une des quantités ^i» X" • • • sttteîndrait sa limite, et, par suite, à ce moment, on aurait

--4'(^i -*-X'> ^» + Xî>- • = ^,

ou bien

Des formules (a) et (3) on tire

224 TRAITÉ DE MéCÂNIQVB RATIONIIELLE.

ce qui est absurde; car en vertu de la formule (i), le premier membre de cette inégalité est égal à T, qui est essentiellement positif. Ainsi, ^i, y^^j • • • ne pourront jamais atteindre ^i, X,, • . . ; donc l'équilibre sera stable.