QUATRIÈME PARTIE. — CHAPITRE V

balance ne soîl pas paresseuse, donc a H devra être

rendu aussi pelit que possible, k devra donc être faible, c'est-à-dire que la balance ne devra pas être lourde. Le

minimum de a H pour une valeur donnée de k a lieu

lorsque

ou lorsque a = A, et alors

lia

Il est impossible de prendre a ^zk^ pour plusieurs raisons. D'abord les poids suspendus aux extrémités de la balance sont variables, ensuiie la balance doit être sensible, c'est-à-dire changer notablement sa position d'é-" quilibre lorsque l'un des poids qui lui sont appliqués varie d'une petite quantité. Or, [k désignant le moment de ce poids par rapport à l'axe de suspension, et P désignant le poids total de la balance et de l'autre poids, on

devra avoir

|x -f- P a cos 9 = 0;

6 représente, dans cette formule, Tinclinaison de la droite a sur l'horizon. En différentiant la formule précédente, on a

u|x — Pflsin0^O= o;

PttsinO

Pour que dQ soit considérable lorsque <?ft est petit, .il

faut que Va sînô soit petit, c'est-à-dire que P, a, 6 soient

petits. Nous avons déjà vu que P devait être aussi petit

que possible; sinS reste toujours inférieur à l'unité;

IL i5

2^6 TRAITÉ DE MÉGiLNIQUE HATIOU HELLE .

quant à a, on ne devra pas le prendre trop petit, sans quoi t serait trop grand, et la balance serait paresseuse. Enfin, si Ton veut que dB soit sensible pour un petit poids additionnel, il faudra que d/i varie rapidement avec la variation de poids additionnel, et, par suite, il faudra que le point d'attache du plateaau de la blance soit éloigné du point de suspension. Toutefois il ne faut pas oublier qu'en augmentant le bras de levier du poids additionnel^ on augmente aussi le moment d'inertie du fléau et son poids, ce qui nuit à la précision et rend la balance paresseuse.

Problème. — Un point M est attiré par trois droites fixes situées dans un même plan en raison inverse du carré de sa distance à ces droites^ trouver les positions d^équilibre du point en question.

Soient a, i, c les côtés du triangle formé par ces droites ; jc, y, z les distances du point M aux droites a, i, c; - la surface du triangle. On aura

( I ) ÛX + ^J ■ + C2 = 5".

Les forces qui sollicitent le point M peuvent être représentées par

et l'équation du travail devient

, , aèx B^r 7^«

Mais (i) donne

(3) a^x->rb$x-^c^z = o.

La méthode des multiplicateurs donne

x^ jr^ «'