QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE V. 22 J

«t réliminatîon de X fournit les équations de l'équilibre

■équations auxquelles il faut joindre (i). Les équations (4) représentent des systèmes de droites concourantes et passant par les sommets du triangles, 6, c. Je vais examiner un cas intéressant, celui où Ton aurait

abc

c'est-à-dire où l'attraction de chaque côté a, J, c serait proportionnelle à sa longueur. Dans ce cas, le système (4 ) se réduirait aux suivants :

Les équations

*=J> J = 2» z = x ■sont les équations des bissectrices intérieures du triangle;

xzzz—Xy y = — Zy Z=z — X

sont les équations des bissectrices des angles extérieurs du triangle : en sorte que (5) représentera le centre du cercle inscrit, et (6), (7), (8) représenteront les centres des cercles exinscrits.

Pour que les centres des cercles exinscrits satisfassent à la question, il faut admettre que Faction des côtés du triangle (a, 6, c) soit attractive lorsque le point M est situé du côté deTintérieur du triangle, et répulsive dans le cas. contraire. C'est à cette seule condition que la for-

aa8 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

mule (a) sera générale. Le travail est la diflerentielle de-

abc . / r . 1 . .

— I 1 — ; celle quantité est évidemment un minimum

pour le centre du cercle inscrit lorsque Ton suppose Taction des côtés attractive sur les points intérieurs au triangle, et, par suite, Téquilibre est instable. Cet éqtti-> libre serait au contraire stable si Faction des côtés était répulsive sur les points intérieurs au triangle. En effet

alors la fonction des forces serait — ( — | h - ) •

Lorsque le centre du cercle inscrit est une position d^équilibre stable, les centres des cercles exiuscrits sont des positions d^équilibre instable, ei'vice versa.