QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE Y

comme les ordonnées d^une sinusoïde, en chaque point du tuyau, excepté vers les nœuds où elle est toujours nulle ^ chaque tranche repasse au même point, et avec la

même vitesse, après un temps égal à — r : ce temps est ce

que Ton appelle la durée (Tune a)ibration complète. Si Ton désigne par u le nombre de vibrations exécutées en une seconde, on a

ai

Cette formule permet de calculer \f quand on connaît a, I, /, et réciproquement, si Ton connaît le nombre des nœuds d'un tuyau i, le nombre des vibrations i^ et la longueur /, on peut calculer la vitesse du son a. On admet généralement que la hauteur du son est mesurée par le nombre v^. Le timbre était resté inexpliqué jusqu'à présent, mais M, Helmholtz a démontré expérimentalement que le timbre provenait de la simultanéité de plusieurs sons, dont un seul était assez intense pour être apprécié isolément en hauteur, ou, si Ton veut, de la superposition des petits mouvements dus à plusieurs sons. Euler avait déjà songé à expliquer le timbre de cette façon en annonçant qu'il dépendait de la nature des fonctions que nous avons appelées F et f. Enfin l'intensité du son dépend de l'amplitude des vibrations, c'est-à-dire du coefficient A.

Lorsque plusieurs mouvements simples ont lieu simultanément, c'est-à-dire lorsque l'on considère plusieurs termes dans la série (4) a^vec des coefficients qui ne soient pas par trop différents les uns des autres, l'oreille peut saisir la simultanéité de ces mouvements, et l'on entend alors ce que Ton appelle des harmoniques.

Nous ne pousserons pas plus loin l'étude intéressante

a5o TRAITÉ DE MÉCANIQUE RÀTIONIIELLE;

du mouvement de l'air dans les tuyaux; nous renver-' rons, pour plus de développements, aux Traités de Physique et à divers Mémoires de M. Duhamel insérés dans le Journal de V École Polytechnique,