QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE V. a5l

de l'élément ds à Tétat dynamique sera donnée par la

formule

Ewfiiy — dx)

dx

E désignant le coefficient d'élasticité de la corde. Nous savons, en effet, que Taccroissement de tension d*un fil dû à un accroissement de longueur ds — dx de ce fil est proportionnel à cet accroissement de longueur, à la section du fil et à l'inverse de la longueur primitive de

ce fil. Or ds est sensiblement égal à sa projection — dx

sur Taxe des or, en sorte que Ton a

Tnrr-f- E

Ceci posé, considérons les forces qui sollicitent un élément de fil NN' = dx à l'état dynamique, lorsqu'il se trouve dans la position M'IVI; à Tune des extrémités, on a la tension T dont les projections sur les axes sont

^d'% r^dn „d^

à l'autre extrémité, on a la même tension augmentée de sa différentielle agissant en sens inverse; elle a pour projections

ds ds ds ds ds ds

La pesanteur est négligeable vis-à-vis de ces forces. La résultante des forces dont nous avons à tenir compte a donc pour projections

dl-^, c?T~, dT-^.

ds ds ds

Or — est sensiblement égal à i, car la corde déformée

s'est par hypothèse peu écartée de sa position initiale. Donc on peut poser

(i) dT^=dT=E<^'^ dxi

ds dx^ *

-7- peut être remplacé par — — • On a donc

os doc ds

-Ê=[— (S-)]êS-

^ Mais — est très-voisin de l'unité, — également; en sorte que Ton a à peu près

On aurait de même

La masse de l'élément dx est le produit de son volume mdx par la masse spécifique du fil* Si l'on désigne par A la

densité de ce fil, - sera sa masse spécifique, et alors la

masse de Télément dx sera ; les composantes de sa

force d'inertie seront

àoidz d*^ Avidx d^n Lfùdx d^^ '~~g dt^* ^ ^' g dt*

Si l'on se reporte alors aux formules (i), (2), (3), qui donnent les projections des forces qui sollicitent Télé-