QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE VI

angulaire co, qui convient à la machine, ou vitesse de régime,

L'isochronisme est une condition importante à laquelle doit satîfaire un bon régulateur. En effet, lorsque la machine possède sa vitesse de régime, elle fonctionne dans de bonnes conditions. Au moment où cette vitesse est atteinte, si le régulateur n'est pas en équilibre, il va fonctionner; la vitesse cessera d'être celle du régime, et il se produira une série d'oscillations avant que la machine puisse fonctionner régulièrement : ces oscillations ne se produiront pas si l'on possède un régulateur isochrone.

Divers moyens ont été proposés pour assurer l'isochronisme. M. Farcot en négligeant le poids des tiges, M. Foucault à l'aide de tâtonnements, parvinrent à donner des régulateurs à peu près isochrones. Mais c'est à M. Yvon Villarceau que l'on doit la première théorie bien faite du régulateur à force centrifuge. M. Yvon Villarceau a bien voulu mettre son travail, encore inédit, à ma disposition, et je saisis cette occasion pour le remercier.

L'analyse de cet habile géomètre est trop longue pour pouvoir êtie donnée complètement dans un Ouvrage didactique. Je me bornerai à indiquer la marche qu'il a suivie dans son travail.

Nous prendrons AB=ED =p, BC = CD = / [fig, 44), et nous désignerons par a l'angle CDB = DBC. Pour que le régulateur soit isochrone, il faut qu'il soit en équilibre relatif pour toutes les valeurs de a. sous l'influence des forces réelles et fictives qui le sollicitent. Ces forces sont: I® la pression du levier qui s'exerce en E; 2° le poids des divers organes \ 3° les forces centrifuges ; 4° les forces centrifuges composées. Mais il n'est pas nécessaire d'évaluer ces dernières, qui disparaissent de l'équation du tra-

ajO TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIOlîIiELLS.

vâil, ]^uisqu^elles sont normales aux vitesses relatives de leurs points d'application.

i^ Soit m un point lié à BC; les coordonnées de ce point, pris par rapport à Az' et à AB, seront de la forme

p H-''sin(a H- P), p 4-rcos(a H- P);

le travail de la pesanteur sur ce point sera

— mgd.rcos(a. -h p);

le travail de la force centrifuge sera

/7i6>Vsin(a -h P) <i.rsin(a -h p).

2° Soit m' un point lié à CD 5 ses coordonnées seront de la forme

p + /sina -f- r'sin(a -f- p'), p -f- /cosa — r'cos (a + P'). Pour ce point m', le travail de la pesanteur sera

m'gd[lcosa. — r' ces (a H- P')],

celui de la force centrifuge

/?î'a>^[/sina-i-r'sin{aH- p')] rf[/sina -f r'sin(a-h p')].

3^ Soit m!^ un point lié à DE; le travail de la pesanteur sur ce point sera de la forme

im'^gdlcosoiy

le travail de la force centrifuge sera nul.

4° Le travail de la pression du levier en E sera de la forme

rti2 — a. /cosa, n

N désignant la pression totale du levier et n le nombre de systèmes analogues au système ABCDE dont se compose le régulateur (ces systèmes sont ordinairement au nombre de deux comme dans le régulateur de Walt, maïs