Si, dans Téquation générale du mouvement donnée § I

on prend les ^y et les ^z égaux à zéro, et les ^x égaux entre eux, il viendra

ou

Or si Ton désigne par a^ bj c les coordonnées du centre de gravité du système, on aura (112)

« 2 m :=r 2 mx , et, par suite,

dt^ ^ ^ dt^'

la formule (i) devient alors

2X = — 7T- 2im.

dt^

Or 2X ne contient pas les forces intérieures qui sont égales deux à deux et de sens contraires, et qui, par suite,

l4 TRAITÉ DE MÉGÀlfIQUE RATIONNELLE.

disparaissent quand on fait la somme de leurs projections ; l'équation précédente est celle du mouvement du centre de gravité projeté sur l'axe des X] on aurait d'une manière analogue les deux autres équations du mouvement de ce point. Ces équations montrent que le centre de gra\fité se meut comme si toutes les forces extérieures lui étaient directement appliquées et comme si sa masse était égale à la masse totale du système.

C'est dans ce théorème que consiste le principe de la conservation du mouvement du centre de gravité, principe fécond et qui simplifie beaucoup l'étude du mouvement des systèmes.

Veut-on, par exemple, étudier le mouvement d'une bombe? On aura une première idée de ce mouvement en réunissant les forces qui la sollicitent à son centre de gravité*, si l'on fait abstraction de la résistance de l'air, on voit que ce centre de gravité décrit une parabole. Que la bombe vienne à éclater, le centre de gravité des éclats continue la parabole jusqu'à ce que l'un d'eux vienne toucher le sol, car alors une nouvelle force extérieure, la résistance du sol, est intervenue. Quant au mouvement des éclats, on l'obtiendra en composant le mouvement qu'ils prendraient si la bombe partait du repos, soustraite à l'action de la pesanteur^ avec un mouvement égal à celui du centre de gravité.