X. — Théorie des engrenages
324. Pour communiquer un mouvement de rotation d'un arbre à un autre, on remplace souvent les courroies par des engrenages ou par de simples cylindres de friction. Nous ne parlerons ici que des engrenages. Ces appareils sont, comme Ton sait 9 des roues dentées; les dents de Tune, pénétrant dans les creux de Tautre, Tentraînent dans son mouvement.
Les bons engrenages sont généralement préférables aux courroies, en ce sens qu'ils utilisent mieux le travail moteur; mais ils sont plus coûteux, plus difficiles à réparer.
Une des conditions auxquelles doit satisfaire une bonne machine, c'est de fonctionner régulièrement et d'éviter les chocs. On évitera les chocs en s'arrangeant de telle sorte, que les roues soient toujours en contact. Il faudra aussi faire en sorte que, l'une des roues marchant uniformément , l'autre soit également animée d'un mouvement uniforme. Voyons comment on pourra satisfaire à cette double condition.
Supposons qu'il s'agisse de deux roues à axes paral-
Fîg- 49-
lèles. Considérons une projection du système sur un plan perpendiculaire aux axes. Soient O et O' (fig* 49) ^es
QITÀTKIÈME PÀKTIE. CHAPITRE VI. aS5
projections des axes; donnons*nous les vitesses angulaires cd et (ù^ des deux roues; prenons sur la droite OO^ un point Â, tel que Ton ait
OA.« = 0'A.w',
et soient 0A= R, 0'A=R'. Les deux circonférences ME et M'E' de rayons R et R' décrites de O et O' comme centres seront tangentes. On leur donne le nom de cir~ conférences primitives des engrenages. Le mouvement relatif du système est le même que si, la circonférence O restant fixe, la circonférence O' roulait sans glisser sur celle-ci. En effet, communiquons au système un mouvement de rotation — co en sens inverse du mouvement de la roue O 5 celle-ci va rester immobile, mais la roue O' va être animée de deux rotations co et — w', qui se composeront en une seule û = w — tù' appliquée en un poin t A ,
tel que
OA.w = 0'A.w';
en sorte que le centre instantané de rotation sera en A, et la circonférence O^ va rouler sur O sans glisser.
Maintenant donnons-nous le profil d'une dent de la roue O'. Soit M'B'D'N'. . . ce profil 5 le profil de la dent de la roue O devra être tangent et rester tangent à la courbe M'B'D'N' pendant toute la durée du mouvement. Le profil cherché devra donc avoir pour enveloppe le profil donné. Mais on a vu (n^ 202) que le point de contact d'une courbe mobile avec son enveloppe était le pied de la normale qui passe par le centre instantané. Pour résoudre la question , il suffira donc de mener diverses normales BA, D'C, F'E',. . . au profil donné, de prendre des arcs AG, CE,... égaux à kC\ C^E',... respectivement, et de mener par les points de division des droites
286 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RiTIONKELLE . ,
CD, EF,... respectivement égales à CD', E'F',.. . et faisant, avec la circonférence O, des angles respectivement égaux à ceux que font CD', E'F',... avec la circonférence O'.
Si l'on prend pour la courbe M'N' un cercle ayant son centre en un point de la circonférence O', on aura ce que l'on appelle un engrenage à lanterne. Il est facile de trouver le profil de la dent de la roue O. En effet, le centre du profil donné décrit une épîcycloïde; le profil cherché peut donc s'obtenir en faisant mouvoir le centre d'un cercle sur une épicycloïde facile à construire, et en cherchant l'enveloppe de ce cercle, ce qui est très-simple au point de vue graphique.
Si Ton remplace la courbe M'N' par un rayon du
Fig. 5o.
cercle mobile O, l'enveloppe de ce rayon s'obtiendra en abaissant du point de contact des circonférences primi-
