QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE VI

mément aux principes de la théorie des machines, de rechercher à quelles condilions on peut obtenir un mouvement régulier. Soient :

G et H les centres de gravité de AM et de OM 5

OM = p, AM = /, OA=:x, OH = 7, AQ = a,

AOM = 0, OAM = a;

i le moment d'inertie de OM, (j son poids ]

p le poids de M A 5

— /UL le moment résistant qui agit pour empêcher Taxe O de tourner 5

F la force motrice, appliquée en A suivant BA si elle est positive, et suivant AB si elle est négative.

Nous supposerons OA horizontal.

Le travail de F dans le temps dt est — Fdx.

Le travail du poids p est égal à p^ multiplié par la quantité dont se meut verticalement le point G, ou

-j- a, sm 9 ,

c'est-à-dire

— ^cosô^ô.

Le travail du poids q est — qycosQ d6 \ enfin, le travail de la résistance est — p.rf0. On a donc, pour la somme des travaux des forces agissant sur la machine,

-- "Fdx — ( -^ cosô -h ^7 cosO -4- p j d9.

Or on a

d'où Ton tire

/* = p*4- J'^ — 2pa7COS0,

^=:pcos9 + v'/' — p'sin^Ô,

et, par suite,

, f . ^ , û'sinôcosô \ ,^

dx:= — ( psinô-i- — 1 rfô;

la somme des travaux des forces devient alors

dQ Fpsinôl 1-4- P^^^ ] — î£^cnsQ^^^rns6--pL

Si Ton suppose / assez grand par rapport à p, cette expression se simplifiera et donnera

Fpsinô [ 1+ £cosô j — «/? £ cosô — 97COSO — f* |.

La force vive se réduit sensiblement à la force vive

i ( — - j de OM. Du reste, si Ton veut tenir compte de la

force vive de la bielle, on pourra la réduire à la moyenne des forces vives de la masse totale concentrée en A et en M; Terreurne sera pas bien considérable, si Ton observe que le mouvement de la bielle est une rotation autour du point P" de rencontre de OM avec la perpendiculaire AP à OB. On aura ainsi

ou a peu près

A[,, + p,sin'ô(i+ecos9)](l«)'

OU même

p ,JMY

2 g \dt

On voit que cette quantité est très-petite vis-à-vîs de il — 1 , car le moment d'inertie de la manivelle contient le moment d'inertie de la matière invariablement liée à