QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE VT

d'où il est aisé de conclure *

D r'TTÏÏ

Cette équation est celle du méridien de la colonne. Le solide de révolution que nous venons d'obtenir est ce que l'on appelle un solide d^égale résistance. Lorsque les matériaux ont peu de valeur, il n'y a pas intérêt à les économiser et à déterminer les dimensions des pièces d'une machine, de telle sorte que chaque partie résiste juste à Teâbrt maximum qui le sollicite à la rupture. S'agit-il, par exemple, de déterminer le rayon d'une colonne cylindrique qui doit supporter un poids P, on écrira que la base inférieure de la colonne supporte par

unité de surface le poids ^ 1 et que ce poids est

au plus égal à II -, donc

P-h7rrViD

Tir-

d'où

7rr2

hD)

Dès que l'on a II = AD, on a r = oo , c'est-à-dire que, si la colonne doit avoir une très-grande hauteur, il faudra renoncer à la forme cylindrique. On conçoit en effet qu'une telle colonne ne puisse pas résister à son propre poids. La hauteur maxima d'une colonne cylindrique est donnée par la formule

Pour la pierre, on a à peu près n = 3oooooo et D = a5oo kilogrammes (en prenant le kilogramme pour unité de poids et le mèlre pour unité de longueur) \ en

3oO TRAITÉ DE MÉGANIQUE RATIONNELLE.

sorte que la hauteur maxima d'une colonne cylindrique est à peu près 1200 mètres.