QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE VI. 3o

faibles déformations. Il résulte de là, comme dans le cas de la flexion simple,

->!» I I ds p' p

et par suite (i) donne

C^est Téquation différentielle de la fibre moyenne de la poutre déformée. Pour calculer les dimensions de cette poutre, il faut écrire que la fibre la plus éloignée de l'axe de rotation dans chaque section ne s^allonge pas assez pour se rompre. Soit II un poids inférieur à celui qui produit la rupture d'un fil ayant pour section l'unité de surface; soit {f la distance de la fibre la plus éloignée a l'axe G. Son allongement est

c'est-à-dire, en vertu de (3),

La force qui produit cet allongement, réduite à l'unité de

surface, est

pV , E pV

Posons alors

lE" ds

Si cette formule est vérifiée dans toutes les sections, la poutre résistera sans se rompre aux forces qui tendent à l'allonger.

L'effort tranchant est ordinairement faible, et il ne il. 20

3o6 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

fait jamais rompre les poutres; il n'y a lieu de le consi- .dérer que dans les rivets et dans les pièces boulonnées. Pour en tenir compte, on a recours à la formule (2).

Le déplacement y devra être moindre que celui qui produirait la rupture. Soit une force inférieure à celle qui produit la rupture par glissement d'une poutre ayant pour section l'unité; le glissement dû à cette force serait.

pour un prisme de longueur ds^ : on devra donc avoir

Tds ^eds