QUATRIÈME PARTIE, CHAPITRE VI. 3o

à leur fibre moyenne, et situées dans un plan de symétrie.

330. Problème I. — Déterminer la forme d'une poutre droite reposant sur deux appuis horizontaux A et B, et soumise à Inaction de poids uniformément répartis sur sa longueur.

Dans la formule générale (3) (p. 3o5), il faudra faire p = 00 5 on prendra ensuite pour axe des x la droite AB, et pour axe des j la perpendiculaire élevée sur le milieu cle AB et dirigée de haut en bas. On aura alors, au lieu de (3), en désignant par x^y les coordonnées du point G,

Pour évaluer V, désignons par p la charge répartie sur l'unité de longueur, et par 2/ la longueur de la poutre. Chacun des appuis supporte un poids pi et réagit sur la poutre avec une intensité égale à — pL (Nous supposerons la poutre symétrique par rapport à Taxe desj^. ) Le moment V se composera du moment de — pi pris par rapport à G, qui est — pl[l — x), et des moments des poids uniformément répartis. Le moment du poids qui répond à l'abscisse Ç est ;? c?^ (Ç — or), et par suite on a

Y=p f (Ç — :F)rfÇ— /?/»H-/?/^, ou

La formule (5) donne alors Téquation différentielle de

3o8 TRAITÉ DE MÉCAIÏIQUE nATIOUJDrELLE.

la fibre moyenne déformée

p dx^

Les ingénieurs négligent ordinairement la quantité (^) (*)' ^^^ revient à admettre que la poutre se déforme à peine. On a alors

2iE d^y , „ p dx" *

d^où Ton déduit Téquation intégrale suivante, ou i est censé constant.

y=^- /^ \-ax -^hy

a et b désignant des constantes. Pour déterminer ces quantités, on écrira que la poutre passe en  et 6. On. aura alors

0= hrt/-+-^j

o = al-^ o;

d'où Ton tire

Si l'on fait :c = o, la valeur correspondante de y sera la flèche

r = ^ = A ^* ^ 21 E 24 lE*

{*) L'erreur qui en résulte est au-dessous de celles que l'on commet dans l'exécution de la poutre. En effet, la courbure d'uoe poutre déformée

est insensible à Toeil. La plus grande valeur admissible pour -r- est de :;-

«IX oo-

dans les cas les plus défavorables. L^erreur relative de ^ est donc à

peine — •