QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE TI. Sop
Supposons maintenant la section de la pièce carrée pour fixer les idées. Soit ^z son côté-, on a f^ = z, i = jis*. La formule (4) donne
Si Ton désire un solide d^égale résistance, on supprimera le signe <^ et Ton aura
p[x' — p) = \z^ni
c'est Téquation de la section longitudinale de la poutre. Si Ton ne veut pas de solide d'égale résistance, on rem-
placera dans (4) Y par son maximum p- j et l'on déterminera z par la formule
331, Problème II. — Déterminer la forme affectée par une poutre horizontale encastrée à Vune de ses extrémités et portant un poids p à Vautre extrémité»
Soit l la longueur de la poutre^ prenons sa direction primitive pour axe des x et la verticale descendante du point d'encastrement pour axe des y. On a ici
l'équation (3) devient Posons, pour abréger,
3 10 TRAITÉ DE MÉGANIQUE RATIONlîELLE.
nous aurons
ou bien
du
En intégrant, on a
c'est-à-dire
= ?'-hconst.,
,.| = [(,.).+ const.][.H-(|)'J-
On déterminera la constante en exprimant que la poutre est encastrée, c'est-à-dire en exprimant que — est nul pour X = o ; il en résulte const. = — /*. On a donc
2fi-^ = («' — IIX] I I-f- I -^ I I 9
dx
ou
dy x^ — ilx
la courbe affectée par la poutre dépend donc des fonctions elliptiques.
332. Problème III. — Déterminer la forme que prend une poutre horizontale encastrée à ses deux bouts lors^ quon la charge d\tn poids 2p en son milieu.
Soit 2/ la longueur de la poutre; prenons pour axe des X son axe primitif, et pour axe des j^ la verticale descendante du milieu de cet axe. L'encastrement revient à un système de forces que l'on peut remplacer par un
