QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE YI. 3 II
couple II et par une force f, dont nous désignerons la composante verticale par v.
Les formules de l'équilibre appliquées à la poutre tout entière donnent
2v = 2/? ou V =/>.
Quant au couple ji, il ne peut pas être déterminé par Téquation des moments, cette équation devenant identique par l'hypothèse de la distribution symétrique des forces des deux côtés de la poutre.
Ceci posé pour un point dont Tabscisse est positive, on a
pour un point dont Tabscisse est négative, le moment du poids '2p placé à l'origine intervient, et l'on a
\ = Il p(l X) '2pXy
ou
L'équation de la poutre déformée est, en négligeant (•j-)
le signe — convenant au cas où x est positif, le signe -h au cas contraire. Intégrons de — /à -+-/, en observant
dy que — est nul aux limites ; on a
dx
= 2nl—^pl^ — pl xdx-hp I xdjCf
o = OU bien
o = Hfil — yp/%
c'est-à-dire
L'équation (i) devient alors
Le reste du calcul est facile à achever : on déterminera les constantes d^intégration en exprimant que, poura:=±/, on a j^ = o. La courbe que Ton trouve ainsi a deux points
d'inflexion correspondant aux abscisses zh - ; sa tangente
à l'origine est horizontale. Nous avons négligé ( ^ ) •
Il est clair qu'on aurait pu intégrer une fois sans faire cette hypothèse; on aurait été ensuite ramené à des quadratures elliptiques.
XVIL — Equilibre d'une poutre de section constante
