XVIII. — Détermination des dimensions des pièces
EN mouvement.
334. Souvent les pièces dont il faut déterminer les dimensions sont en mouvement. Les théories exposées dans les paragraphes précédents s'appliquent encore ici 5 mais il faut avoir soin d'adjoindre, en vertu du principe de d'Alembert, aux forces réellement agissantes, les forces d'inertie.
Supposons qu'il s'agisse de déterminer les dimensions d'un volant, on déterminera d'abord les dimensions des bras en négligeant leur poids, mais en les considérant comme des poutres tirées dans le sens de leur longueur par les forces centrifuges de tous leurs points et par la force centrifuge d'une portion de la roue égale à l'intervalle de deux bras.
Soient 0) la vitesse angulaire du volant, R la longueur d'un bras, ft la section à la distance rde l'axe, p la masse spécifique de la matière qui constitue le volant, n le nombre de bras, s la section de la roue.
La force qui agit sur la section Û est la résultante de la
force d'inertie de la n*^"^ partie de la roue, ou — - R*5p w',
et de toutes les forces d'inertie telles que Harpon^ r» On a donc, pour la force qui agit sur la section fî,
3l6 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIOITHELLE.
OU bien
w'p(— R»*-t- / CirdrY
Soit n le poids maximum que peut supporter la section unité; nn sera le poids maximum que supportera la section H, et Ton aura, pour déterminer les dimensions du bras du volant,
a)*p[— R^j-f- / ardr\ = an.
On peut supposer que la section reste semblable à elle-même, et poser û = «r -|- è ; dans ce cas, on a
w'p|— R»5-4- f («r-4- ft)rrfr j= (ar+ fe)n,
ou
«^p r^ K's 4- - (R^ — r«) 4- ^(R — /•)! =:{ar-^b)U.
Cette formule ayant lieu pour toutes les sections, c'està-dire quel que soit r, on a
a + »'p6 -f- ûll = o, !-R»* + -7r>pR»-f^R«*p-- 6n = o.
On a ainsi deux équations entre a et & qui permettront de calculer ces quantités quand 5 sera connu.
Pour déterminer s, on considérera la portion de roue comprise entre deux bras comme une poutre droite de
longueur / = encastrée à ses deux bouts et chargée
d^un poids uniformément réparti et égal à
Sùtù^K
