QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE VI. Sig
trerons; on a, comme Ton sait, cjuelle que soit la fonction /(x),
€1, par suite,
dx
♦ /* ï /•-+-50 /»-hOO
00 «/ QO
Si, en particulier, on prend f=y^ on a \^ dx' dt^
r désignant ce que devient y quand on y remplace x par \. Si nous posons alors
it'\ d^n
(5) «aa* -f. — =o,
nous aurons une équation différentielle ordinaire pour déterminer yî , ou , ce qui revient au même, jr ; car on aura
(6) ^ y=:-Lj I «(?(5-*)«'^€/a^.
L'intégrale générale de (5) est
n = Acosaa^e +.BsiDaa'^.
Supposons maintenant que Ton désire satisfaire aux conditions suivantes pour t = o,
r = fW» •^ = ^'
3aO TRAITÉ DE MÉGÀlfIQTJB RÀTIONlfSLLE.
il faudra que
On satisfera à ces conditions en prenant A=f (|), B= o. On pourra prendre pour cp Pordonnée de l'élastique obtenue en exerçant un effort p à rextrémité de la verge, et Ton aura l'équation du mouvement pour le cas ou Ton écarterait la verge par son extrémité pour la lâcher aussitôt après. Cette équation est
On peut, si Ton veut, dans F intégrale relative à g, restreindre les limites à zéro et /, puisque 9 (^) ne peut être donné que de zéro à /, et en posant
Jo
Y = — f ij(a)cosaa^ftf--*'*/-»£/a.
on aura
ou bien encore
r= — I ia{oi)cosaa,'*t cos axda.
en réduisant u (a) k sa. partie réelle.
EXERaCES.
. I. Une planche horizontale repose sur deux rouleaux, c'est-à-dire sur deux cylindres de même rayon ayant leurs axes parallèles à l'un des côlés de la planche. Sur cette planche se trouve un poids uniformément réparti P. Étant donnés les coefficients de frottement et
