XIV. — Eéflexiojss sur les principes précédents

239. Les principes du mouvement du centre de gravité, des quantités de mouvement projetées, des moments

des quanlités de mouvemenls et des forces vives, fournissent, dans un grand nombre de cas, des intégrales du mouvement. Aussi voit-on plusieurs auteurs traiter les questions de Dynamique, en appliquant dirccloment les principes en question. Cette marche n'est pas logique. En effet, si ces principes peuvent fournir, dans certain* cas, la loi du mouvement, ils sont si faciles à démontrer, qu'il y aura peu d'inconvénient à recommencer les calculs sur les équations du problème spécial dont on s'occupe 5 en outre, la considération directe de ces équations a le grand avantage de fournir toutes les circonstances du mouvement dans tous les cas possibles, pourvu que l'on puisse les intégrer. Enfin, en partant des équations générales de la Dynamique, on a l'avantage de pouvoir traiter toutes les questions d'une manière uniforme : c'est ce qui donne tant d'élégance à la méthode que Lagrange a suivie dans sa Mécanique analytique.

Ainsi donc, en thèse générale, pour résoudre un problème de Dynamique, on commencera par écrire les équations différentielles de son mouvement.

Il y a cependant quelques cas d'exception à cette règle. Par exemple, si le système dont on étudie le mouvement était à liaisons complètes, une seule équation suffirait à déterminer son mouvement. Cette équation serait fournie par le principe des forces vives (en supposant bien entendu les liaisons indépendantes du temps). Quelquefois le principe des aires, joint à celui des forces vives, suffira pour résoudre une question. Lorsque celte circonstance se présentera , les équations différentielles du mouvement pourront en général s'écrire à l'aide de coordonnées polaires 5 mais on aura immédiatement des équations du premier ordre : c'est ce qui arrive, comme nous l'avons vu dans l'étude du mouvement relatif des corps célestes.