QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE I

OU

r cdu

•^ = I • -H const,;

J (i — «^) v/— C'~2g'7^( I — u') « -i-2 r^fl (i — u']

u ou — COS0 est donc aussi une fonction doublement périodique de ^. Celte fonction cessera d'être doublement périodique si l'on prend c= o, ce qui fournit le mouvement dans un plan vertical ; ou si Ton fait du = o, ce qui suppose 6 constant. En introduisant Thypothèse d = const. dans les formules (5), on a

^ r-'sin^ô

;pQ désignant une constante, La première de ces équations donne

dt V

rcosô

Elle sert à déterminer la constante c qui figure dans la seconde équation.

Donc^ si est constant, le mouvement qui alors a lieu dans un plan horizontal est uniforme. La vitesse angu- Jaire est donnée par la formule précédente.

XVL — Mouvement de deux points assujettis a rester

SUR deux droites fixes.

241. Considérons deux points A et 6 assujettis à rester sur deux droites fixes, et soumis à leur action mutuelle. Proposons-nous de déterminer leur mouvement.

Soient h la plus courte distance des trajectoires, d leur angle ^ soient x la distance du point À à la droite h^j la distance du point 6 à la même droite; soient m et n les

4$ TtAtré 0C «Écj.3rorE matto:

m^^4i» respectives d^spoînts AetBisoientrlranfistance^ et mn/ir lenr airtioD matiKne. On aura

^1 r»=ril»— jr»^^'— î-fT-cwi.

Les formules de Laeranze dcricnnent dans ce cas, en désignant toojonr» par 2 T la force tîtc. et par Xd!x+ T ^ le trairail ,

Or on a

dl ^T

^ ' dx

Quant au travail, il est égal à

— mn/(r)Sr.

Or on tire de (i)

rdr = xdx -\' y$y — cos^{x9y -^y9x)y par suite,