QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE I

Nous prendrons comme application y (r) =r, c'està-dire la force attractive proportionnelle à la distance. Nous aurons alors, au lieu des équations (3),

— = — /!(*— jrcosG),

Si Ton pose

on a pour déterminer i et le rapport -r

ai^z= — n(a — b cos ), bP=: — m[b — acosO).

L'élimination de ~ conduit à la formule

i* -{- ( /w -f- /i) /' -h mn sin' = o, d'où l'on tire

Ces quatre valeurs de i sont de la forme ± fi \/—î] on en conclut pour x etj des solutions de la forme

x = c cosfAf -h (/ sin lit -f- c^ cos il' t + c^'sinfA'f,

jr == £ (c cosfxr + c sin fA r) H ^ (c" cos it't-hc^" sin p'/) .

cos V cos V

On déterminera les constantes c, c', c'', c''' d'après les circonstances initiales du mouvement.

48 TKAITÉ DE MéCABIQUS KATI01IKEU.E.

XYII. WOUVEMEST DE DEUX POrSTS ASSUJETTIS

A DEMEUREE SUE VIS MÎJCE CEECLE.

242. PpOBLÈME. — Trouver le fnouvement de deux points assujettis à se moux^oir sur un même cercle^ et soumis à une force de répulsion mutuelle variant en raison inverse du carré de la distance.

Soient m et m' les masses des deux points, r le rayon da cercle sur lequel ils se meuvent, d et ^ les angles que font les rayons qui aboutissent en m et m\ avec un diamètre fixe du cercle.

Si l'on désigne par x, j^, et x\y' les coordonnées des points m et m! prises par rapport à un diamètre fixe, et par rapport à un diamètre perpendiculaire sur celui-ci, on aura

X, Y, et X', Y' désignant les composantes des forces répulsives qui agissent sur m et m' . La distance mm! esL. donnée par la formule

en sorte que l'on a

(x — a!)kmm'

{jr — y')kmm!

A' désignant un coeflQcient constant.