QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE I
On a ensuite les équations de liaison
(3) jc'-hy'=r\ y =-f-r '='=/•',
d'où l'on déduit
(4) xSx-hjrSjrz=Of x'^x'-f-y^/'=rzO.
Multiplions la première équation (4) par ^, la seconde par X', ajoutons avec (i), égalons ensuite à zéro les coefficients de Sxy Sx\ Sy^ Sjr\ nous aurons les équations du mouvement
m — r— -f- "kx — X = o,
dy
dt
^ + Xjr-"Y=o,
d^x' /w'^-hVo;' — X' = o,
L'élimination de X et X' donne
/ / d^x dy\ ^ ^
A ces équations il faut joindre les équations (3), et Ton pourra de ces quatre formules déduire x, x', y, y^ en fonction du temps t. Telle est la marche indiquée par la première méthode de Lagrange, pour résoudre la question^ elle a, comme on voit, l'inconvénient de conduire à des équations compliquées qui ne contiennent pas les variables naturelles 9% 0',
L'application directe du principe de d'Alembert est bien préférable, comme nous allons voir. Ecrivons qu'il IL 4
5o TRAITÉ DE MÉCASIQUE KATI099KLXX.
y a équilibre entre les forces d^inertie et les forces réellement agissantes Y dans tont déplacement compatible avec les liaisons, c'est-à-dire efTectné le long dn cercle.
La force d'inertie du point ni se compose : i^ de la force centrifuge dont le travail est nnl^ 2^ de la force
tangentielle d'inertie /»r* —tt'* dont le travail est
— inr^ —r- $9. On verrait de même que le travail xle la dû ^
force d'inertie du point m' est — m'r* -— dB',
Si l'on désigne par l la distance mm'^ la somme des travaux des forces de répulsion réciproque provenant de m et tn' est, comme on a vu, F J/, F désignant la force rétnm'
pulsive h —r^'i en sorte que le travail des forces réellement agissantes est h —— $1. Or on a
d'où l'on tire
/ = 2rsm}(0'— Ô), ^/=nrcos|(0'— Ô)(^ô'— 50),
et, par suite, le travail des forces réellement agissantes est
A mm' ,^^, ^^, ces 1(0' — ô)
- ($Qf __ §Q Ll—. f .
4r ^ ^sin^i(0' — 0)
En égalant à zéro la somme des travaux de toutes les forces, on trouve alors
dt^ dt^ 4'" sm^KO'— 0)
En égalant alors à zéro les coefficients de ^B et dO'^ on
