QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE I. 5l

a les équations du mouvement

4r' ^ sm4(0'— 0)=: — Xm'cosj(0'— 0),

On peut enfin traiter la question par la seconde méthode de Lagrange. En désignant par T la demi-force vive du système, on a

On en tire •

ft

dT

dt

dT

dT

dfl "'

dT

de' '^•

Enfin le travail est, comme on Ta trouvé plus haut,

hwm' ,^^, .,,cos4^(0'— 9)

^e'— 5Ô -T-TTT77 ^ •

On a donc

^ rf20 ^ /.^;„/ cosj(Ô'— Ô)

^''' dF ~~ 47" sin4(0'— 0)'

, rf'0' X/w/w' cos^rO'— 0) r/;2 "" 4r sin='(0'— 0) '

ces formules sont identiques aux formules (6).

Pour faciliter l'étude de la question, nous prendrons

les masses m et mt égales à l'unité et -~- = fxj enfin nous

supposerons les points m et m' placés sans vitesse initiale à des distances angulaires a et tt — a du diamètre-

Sa TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

origine. Les équations (6) s'écriront alors

^— ^'0___ cos|(Ô'— Ô)

^■^^ ^'dF ~~~"^'^~"sin4(Ô' — Ô)'

On en déduit aisément

et, par suite, en tenant compte des circonstances initiales,

équation évidente à priori j les formules (7) deviennent

alors

d^B sinG

^"dF ~ ces' ' En multipliant par dO et en intégrant depuis t = o, on a

2\dC ) CCS a ces 6

Il est impossible de pousser le calcul plus loin, à moins de supposer 9 très-petit*, dans ce cas on a

COSar=I » COSÔ == I j

cosa 2 ces 6 2

et, par suite,

M^)' = a-SS

d'où l'on tire

ou

arcsm - 1 •