XVIII. Du MOUVEMENT RELATIF

243. Le mouvement relatif est souvent pour nous celui qu'il est le plus utile de connaître. En combinant convenablement le principe de d'Alembert avec celui des vitesses virtuelles et avec le théorème de Coriolis, on peut «crire immédiatement les équations du mouvement relatif d'un corps par rapport à un autre.

Nous avons vu, en effet, que l'accélération dans le mouvement absolu était la résultante de trois autres : 1° l'accélération relative 5 2° l'accélération d'entraînement^ 3° l'accélération centrifuge composée (41).

Il résulte de là que l'accélération dans le mouvement relatif est la résultante: i*^ de l'accélération absolue^ 2*^ de l'accélération d'entraînement prise en sens contraire; 3^ de l'accélération centrifuge composée, également prise en sens contraire. Ceci revient à dire que la force qui produirait le mouvement relatif d'un point est la résultante : i^ de la force qui produit le mouvement absolu 5 n^ d'une force égale à l'accélération d'entraînement prise en sens contraire, multipliée par la masse du mobile; cette force n'est autre cbose que la force d'inertie du mouvement d'entraînement 5 3*^ d'une force dite centrifuge composée, égale au produit de la masse par l'accélération centrifuge composée prise en sens contraire.

On pourra donc traiter le mouvement relatif comme un mouvement absolu, à la condition» de joindre aux

54 TKÂTTÉ DE MiCAHlQUS RATIOHBEIXE.

forces réelles qui sollicitent le corps, deux espèces de forces fictÎTCs : i° les forces d*inertie du mouTement d'entrainement ; 2^ les forces centrifuges composées.

Un exemple Ta servir à nous faire comprendre. Supposons qn^il s* agisse de trouver le mouvement d'un point assujetti à se mouvoir le long d'une tige animée d*un mouvement uniforme de rotation autour de Tun de ses points.

Nous pourrions traiter ce problème par les métbodes que nous avons précédemment développées: mais nous pouvons nous proposer de trouver directement le mouvement relatif du point par rapport à la tige.

A cet effet nous traiterons ce mouvement relatif comme un mouvement absolu, mais nous joindrons à la réaction normale de la tige, qui est la seule force réellement agissante, une force égale à la force centrifuge, force directement opposée à la force centripète qui produit le mouvement d'entraînement, et une force égale à la force centrifuge composée.

Soient Gt) la vitesse angulaire de la tige, r la distance du mobile au centre de rotation -, il faut écrire que la force

d'inertie — -— , projetée sur la tige augmentée de la

somme des projections des autres forces, est nulle. La projection de la force réellement agissante est nulle, la projection de la force centrifuge est w*/', celle de la force centrifuge composée est nulle, puisqu'elle est perpendiculaire à la vitesse relative. On a donc

d'où l'on déduit

c et c' désignant deux constantes. L'équation de la tra-