XIX. — Sur la direction de la verticale

244. Si la Terre était spliérique et immobile, la verticale, c'est-à-dire la résultante des actions qui, pour un babitant de la Terre, semblent solliciter un corps quelconque, serait dirigée suivant un rayon terrestre. Si nous supposons la Terre animée d'un mouvement de rotation (ù autour de la ligne '^des pôles, il n'en sera pas ainsi .

Considérons un point o placé à la surface de la Terre; par ce point faisons passer trois axes : l'un d'eux, oz, dirigé du point o vers le centre de la Terre ^ le second, ox, dirigé suivant la tangente au parallèle et vers l'orient; le troisième, ojr, dirigé du nord au sud, tangent au méridien .

Les forces qui sollicitent le point o, qui est en repos relatif, sont la pesanteur, mgj la force d'inertie du mouvement d'entraînement qui est ici la force centrifuge; la force centrifuge composée, dans le cas actuel, est nulle, parce que la vitesse relative est nulle (41); la force dfentrifuge est w'r, r désignant le rayon du parallèle. Si alors ou désigne par a le rayon terrestre et par X la latitude, les composantes de la force centrifuge seront

o, nKù^asin'kcosX^ — m&>^acos^X.

Il en résulte que les composantes de la force qui sollicite le corps o dans son repos relatif sont »

Celte force est dirigée dans le plan du méridien, et fait

56 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIOlfNELLE.

avec la tangente au méridien un angle e donné par la formule

&>^asin> cosX

cose =:

\g^-\- w*<i*cos'X — a^w'acos'X En effectuant le calcul, on trouve, pour'la latitude de