XX. MOUYEMEJNT d'uN POIMT PESANT QUI TOMBE
• d'une grande hauteur.
245. Lorsqu'un point pesant tombe à la surface de la Terre, nous ne pouvons observer que son mouvement relatif, proposons-nous de trouver les équations de ce mouvement.
Soit a le rayon terrestre SO {fig* Sp), laissons tomber le point matériel sans vitesse initiale du point M situé à
Fig 39.
la hauteur A, prenons pour axe des ^ la verticale SO^ du point M, pour axe des ^ et des y\ les tangentes au parallèle et au méridien du point O, où SM rencontre la surface de la Terre.
Le mouvement cherché pourra être traité comme un mouvement absolu, pourvu qu'à la pesanteur, qui est la force réellement agissante, on joigne la force centrifuge composée et la force d'inertie du mouvement d'entt^înement.
Soient ^, y?, ^ les coordonnées du point mobile à l'époque t. Si nous faisons abstraction du mouvement de
translation de la Terre autour du Soleil, la force d'inertie du mouvement d'entraînement sera la force centrifuge. Si Ton désigne alors par 1 la latitude du point O, par a> la vitesse de ^-otation de la Terre, et si Ton suppose que la masse du point mobile soit égale à Tunité, la force centrifuge se réduira sensiblement à
«*(«-4- Ç)cos>,
en observant que le point mobile s'écarte fort peu de la vertical
o, 6î'(« H- Ç)sin>cos^, w*(a -h <;) cos^>.
«*(«-4- Ç)cos>,
observant que le point mobile s'écarte fort peu de :ticale; ses composantes le long des axes sont
La force centrifuge composée est perpendiculaire à la vitesse relative, c'est-à-dire qu'elle est à peu près horizontale, elle est aussi perpendiculaire à l'axe de rotation de la Terre, c'est-à-dire à la ligne des pôles; elle est donc tangente au parallèle ; du reste, ses composantes sont (41)
( d^ dr\ [ dl
[^di^'ny -^Kdi^p
dx\ ( dn i/r
^, ^, r désignant les composantes de la rotation o). Or on a
p=:o, ^ = &)C0S^, r^=z — oi>sin>,
et -7-5 — sont sensiblement nuls, en sorte que les composantes de la force centrifuge composée deviennent
— 2WCOSA-V9 O, O.
dt
Soit G l'action de la Terre sur un point placé en O, son action sur le mobile sera
{a -h tir
