QUATRIEME PARTIE. — CHAPITRE I
Les formules (4) deviennent alors
mp\ — sinôcosô ( -- ) | = e,
^/ \ lit /
Nous avons évalué séparément le travail de chaque force : le iravail de la pesanteur est — mG/sin6j9, celui de la force d'inertie du mouvement d'entraînement est Fexpression (a), celui de la force centrifuge composée est l'expression (3) 5 ajoutons ces travaux, le coefficient de âd sera 0, le coefficient de â^ sera Y, et les formules (S) prendront la forme
=r — GsinO + ci>^acos>(cos> sinô-|-sîn0cosô sintj») -f-2/wsinô •—- (sinXcosG 4- cosX sinôsin^/),
dt\ dt
=: w'fl sinX cosX sin ô cos^j*
d^ \ — 2ci>/sînO — (sinXcosO -f- cosXsinOsîn>|i).
dt
Ces équations sont trop compliquées pour que Ton puisse espérer les intégrer exactement. Toutefois, si l'on se plaçait au pôle, elles deviendraient
/[£.« sine cos9(|)']
=:—Gsin0-|-û>»fl (sin H- sinôcosôsin >})-+- 2/»sin'0 -j- sin ^^,
l-r sm'O -I. ) =— 2w/sm'0-7-sm^.
dt \ dt J dt ^
Si l'on multiplie la première par dO^ la seconde par d^y et si l'on ajoute, on a •
Oq désignant l'angle initial d'écart. La seconde donne ensuite
(8) sin'e (^ + 0.^
const.
Les équations (7) et (8) sont celles des forces vives et des aires-, la dernière montre que, si l'on prend pour valeur initiale de -j- la quantité — co, on aura toujours
et le plan d'oscillation du pendule aura un mouvement uniforme apparent de rotation autour de l'axe du monde.
Si l'on fait alors -r- = — w dans (7), on pourra intégrer
cette équation comme il a été fait au n^ 191.
EXERaCES.
I. Deux points assujettis à se mouvoir sur deux cercles situés dans le même plan s'attirent avec une force qui est fonction de la distance. Déterminer le mouvement de ces deux points; examiner le cas où la force attractive est proportionnelle à la distance ou constante ; examiner le cas où la force varie en raison inverse du carréPde la distance ; étudier les petites oscillations des deux mobiles.
^ II, n points matériels, qui se repoussent suivant une fonction de la distance, se trouvent placés aux sommets d'un polygone dont les côtés ont des longueurs invariables : 1° trouver les positions d'équilibre de ces n points ; 2° étudier les petits mouvements du système en supposant les forces répulsives constantes.
