ÉQUATIONS CANONIQUES DU MOUVEMENT

I, — Equations d'Hamilton.

247. Dans un grand nombre de questions de Dynamique, la somme des travaux des forces qui sollicitent le système que l'on étudie est une variation exacte des coordonnées. Ce cas est celui de la Mécanique céleste, c'est celui d'un grand nombre de questions de Physique mathématique 3 enfîn on peut dire que, toutes les fois que les forces qui sollicitent un système se réduiront à des actions mutuelles, ou à des attractions émanant de points fixes situés à des distances finies ou infinies, le travail sera une variation exacte des coordonnées du système. Cette proposition a été démontrée (177).

Reprenons les équations de Lagrange (217, 237)

dt dg , dg i

(i) { d dl dT

dt dq\ dçj ^

dans lesquelles ^i, ^s,... représentent des coordonnées quelconques, (f\, ^'a? • • • leurs dérivées prises par rapport au temps f , etT la demi-force vive. Le travail des forces 5U