QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE II

Corollaire II. — Si la fonction V renferme h — i constantes arbitraires «i, . . . , a^^i, et si elle satisfait à V équation de la fonction principale

OM (T) désigne ce que devient T quand on remplace p par — 5 les intégrales du mouv^ement seront

rf^-P'--" 5^-P*-'' ^5-'"^^'

J3i, ^2, . . . 5 T désignant de nout^elles constantes. En effet, considérons Téquation

((T)) désignant ce que devient T quand on remplace p

pa.r^--r—'^ si, dans Téquation (a), on pose y

il vient, en observant que V n'est pas fonction de f ,

H-fU — (T) = o,

et l'on retombe sur Téquation proposée. Qr, si Ton connaît une intégrale de l'équation proposée, on en connaîtra aussi une de (a) : il suffira, pour cela, d'y ajouter — H^. Or l'équation (a) est précisément celle de la fonction caractéristique; les intégrales du mouvement seront donc

d(y— H0 ^ d{Y — Et) d(y— Et)

8o THÀITÉ DE MÉCAiriQUE nATIOHHELLE.

c'est-à-dire

^--P""" rf^~P*-* ^-'■^^'

252. En résumé, pour résoudre un problème de Dynamique, dans le cas où il existe une fonction des forces^

formez V équation

dans laquelle H est une constante ^ U la fonction des * J or ces y T la demiforce viv^e exprimée à Vaide des variables q qui satisfont identiquement aux liaisons et des

dT j dV ,

quantités p = — > remplacez p par—\ si vous pou-

vez troui^er une solution complète V de Inéquation aux déri\^ées panielles (A), les équations finies du mouisement seront

d\ ^ d\ ^ dV

«1, «j,.-' désignant de noui^elles constantes. Rappelons enfin que^ dans le cas d'un système libre ^ V équation (A), exprimée à Vaide de coordonnées rectangulaires^ est

253. Nous ne pouvons nous empêcher de faire con- -* naitire une belle méthode d'intégration due à Jacobi, et

qui découle tout naturellement des théories précédentes. Cette méthode repose sur un théorème qui doit être con-

{*) Nous ferons des applications de ces théorèmes à partir du n^ 267.