V. — Théorèmes de Poisson et de Lagrange

Formules de Catjchy.

254. Soient ocj, «s, . . • , at^, 7,k fonctions des variables Pu Pu* ••i Pic cl ^1, ^,,..., qjf. On pourra aussi regarder les p et les q comme fonctions des a. En regardant ai, «t, •..,«]( comme fonctions de )E7i, . . . et ^1, ... , Poisson désigne par la notation (a^, a,) la quantité

. t ^ ldcx,i daj doi^ ^^j \

go TRAITÉ DE MÉCAKIQCE BÂTIOHKELLE.

en sorte que Ton a

(«i, a/) = — (ay, aj, (a,-, a,) = O.

En regardant an contraire les p et les ^ comme fonctions de a, Lagrauge pose

et 1 on a

[«/» «vl = ~" [*y> *'■]» [*" «'] == ^•

255. Théorème de Làgrànge. — Considérons les équations du mouvement sous la forme canonique

. dp ^ dE dq ^dE

^ ' dt dq^ dt dp

[ici nous n'aidons plus besoin de distinguer plusieurs espèces de différentielles j cest pourquoi nous adoptons partout la caractéristique d)\ si les équations

cLi = const. y oLj = coost.

représentent des intégrales des équations (i), on aura

[a,-, ay] = const.

En effet, concevons que les équations du mouvement ayant été intégrées, on substitue, à la place des^ et des q^ dans H, leurs valeurs exprimées à Taide des constantes d'intégration et de t. On aura

dH^^/dBdp^ ' dn dq doLi ^ \ dp doLi dq dan

c'est-à-dire en vertu des équations (i)

dE

doL

ï ^ Idq^ î^ f^ <^y \

''i~^Zd\dt dai dt doLi)