QUATRIÈME PAKTIE. CHAPITRE II. IO

Ces formules peuvent s'écrire

dh dq dh dp

dp dit ' dq dt'

En se rappelant alors que ^ n'a plus le même sens que plus haut, on en tire

Les formules (8) fournissent de même

On trouve de la même façon

en retranchant ces formules l'une de l'autre, il vient

L'équation (9), combinée avec celle-ci, donne

c'est-à-dire

dh d^ dh__da,

dk^di^ d^ """■ di'

les quantités se et j3 sont donc canoniques, ainsi que nous l'avions annoncé.

IIO TRAITÉ DE MÉGÀI9IQUB RATIONNELLE.

X. — Application des théorèmes précédents AU mouvement des planètes.

267. Soit M la masse du Soleil, m, /7i|, mt,. . • les masses des planètes considérées comme de simples points matériels (*), nous ferons passer par le Soleil trois axes rectangulaires de directions fixes, et nous étudierons le mouvement relatif des planètes par rapport à ces axes.

Nous traiterons ce mouvement relatif comme un mouvement absolu; seulement nous joindrons aux forces réellement agissantes les forces d^inertie dues au mouvement d*entrainement; les forces centrifuges composées sont nulles, puisque les axes restent parallèles à euxmêmes.

Soient x^y^ z les coordonnées de m, x,, j^i, z^ celles de m,, ... , et y le coefficient de l'attraction, c'est-à-dire Faction de Tunité de masse sur Tunité de masse ^ Puni té de distance.

La force réellement agissante, pour le point m, se composera :

1^ De Tattraction du Soleil dont les projections sont

— /Mmx — fMmx — /Mmz

(*) Cette hypothèse n^inflae pas sur le mouvement. En effet, si Ton considère le mouvement des centres de gravité des astres, ils seront les mêmes que si les forces émanant des autres astres étaient directement appliquées à ce centre. En second lieu, les astres attirants sont tous sensiblement sphér'tques, ou, du moins, on peut admettre que ces astres se composent de couches spbériqiies homogènes, par analogie, avec ce que Ton connaît sur la constitution physique de notre globe.

Enfin, en admettant même que ces astres ne fussent point sphériques, ils sont si éloignés que Ton peut considérer les forces qui émanent d'eux comme parallèles, et se réduisant à une seule émanant de leur centre de gravité.