QUATRIÈME PARTIE. — CHAPITRE II

culier qui nous occupe, se réduiront à

Xin. — Mouvement d'uk point sur un ellipsoïde.

27S. Clierchotis les équations du mouvement d'un point en coordonnées elliptiques. Soient |, yj, ^ ses coordonnées rectangulaires*, X, fz, v ses coordonnées elliptiques ; prenons sa masse égale à Tunité-, désignons enfin par aT sa force vive, nous aurons

c'est-à-dire, en vertu des formules (6) et (7),

L, M, N désignant, pour abréger, les quantités suivantes :

On peut alors écrire

2T = l(LV2H-Mp'^+Nv'»j,

et Ton tire de cette équation

dT i

éiT I

57 = '- = 7Nv;

par suite, on a

Si Ton désigne alors par U la fonction des forces, et si

Ton pose

les équations canoniques du mouvement deviennent

d\__m ^____dH

dt d/? ' dt dX ' * ' "

Pour faire une application des formules précédentes, considérons un point soumis à la seule influence de sa vitesse initiale, et assujetti à rester sur la surface de Fellipsoïde

V devra alors être traité comme une constante, et Ton aura en outre U = o, H = T. Par suite,

dH 4^ dH 4^

dp L dq M

dH__ ^dL dH q^ dM.

dl~" ^ï?d>' djr""" ^ M^ dJT*

Les équations du mouvement deviennent ainsi

d\ ^p dp /?* dL