V. Si l'on pose

^ TT r^ ^ X à}3c -4- r d^Y -f- z dH ,

e = H/+j^ ^m ^ dt,

la fonction jouira de propriétés analogues à celles de la fonction caractéristique. Ainsi satisfait à l'équation aux dérivées partielles

d& rrf d@ d® \ ,j/d® d® \

Soient une solution complète quelconque de l'équation précédente, 7,, 72, 73,... les constantes qu'elle renferme. Les intégrales du mouvement seront

û?0 flf0

dy^ dy,

£,, Êj, . . . désignant de nouvelles constantes. Dans la question précédente, nous avons employé les notations

du texte. Ainsi T ( /?,, /?j, . . . , ^ ? • • • | désigne la demi -force vive

dans laquelle on a remplacé q par -j-^

(Hauilton, Philos, Transact., i835.)

N, B, On trouvera une théorie très-détaillée et très-complète de l'intégration des équations aux différences partielles dans l'ouvrage de M. Imschenetsky intitulé : Mémoire sur ^intégration des équations aux différentielles partielles du premier ordre. Cet ouvrage renvoie aux sources originales.

l3a TRAITÉ DE MÉGANIQUE RATI0NI7ELLE.