II. — Mouvement d'un solide autour d'un axe fixe

277. Les équations du mouvement d'un solide autour d'un axe fixe s'obtiendront (108) en égalant à zéro la somme des moments des forces d'inertie et des forces

réelles qui sollicitent le corps, pris par rapport à Taxe fixe; elles se réduisent donc à une équation unique.

Si nous prenons Taxe fixe pour axe des z et deux axes rectangulaires quelconques pour axes des x et des j^; si nous désignons ensuite par N la somme des moments des forces pris par rapport à l'axe des xr, et par /n, x^y^ z la masse et les coordonnées d'un point quelconque du système, nous aurons, pour équation unique du mouvement,

On peut mettre celte équation sous une forme plus commode dans les applications; il suflSt, pour cela, de poser

a: = rcosô, J = rsin9;

r désignant la distance du point m à l'axe fixe, et l'angle décrit par le rayon vecteur i\ On trouve alors

dt ^ dt

mr'^\

dt par suite, la formule (i) devient

2m r* est le moment d'inertie du solide pris par rapport

d'^Q à Taxe fixe, il est censé connu: --— est V accélération ' dt^

angulaire.

Si l'on suppose N exprimé en fonction de Q et f, l'intégration de Téqualion (2) nous permettra de calculer 6