QUATRIEME PARTIE. CHAPITRE III. l

en fonction de /, et le mouvement du corps sera parfaitement déterminé. Si Ton voulait calculer les réactions des appuis, on ferait usage de la méthode employée en Statique (109).

m. Sur LE CENTRE DE PERCUSSION.

278. Considérons toujours un solide assujetti à tourner autour de l'axe des y^ et désignons par X, Y, Z les composantes de la force qui sollicitent le point m dont les coordonnées sont x^ y^ z\ on assujettira le corps à tourner autour de Taxe des y en fixant deux de ses points sur Taxe, c^ est-à-dire en appliquant en ces points des forces convenables dont les composantes peuvent être représentées par Pj, Qi, Rj et par Pj, Qs, Rj*, nous pourrons prendre ces deux points fixes à des distances h^ et At de l'origine. Les six équations de l'équilibre deviendront alors (109)

dt^

2Y + Q,-^Q, 2Z -f-R,-hR,

^ d-'z dV

2 (Z j ~ Yz) -^ R, A. + R, ^2 = 2m ^ j,

2(Xz — Zx)

|2(Yx-Xj)- P,At~P,>i,=

^ d^x dt^ -^

md^x md'y (*) Il ne faut pas oublier que TT~» "

repre-

di* ' dt*

sentent les composantes de la force d'inertie du point m et qu'il y a équilibre à chaque instant, en vertu du principe de d'Âlembert, entre les forces réellement agissantes et les forces d'inertie.

l36 TRAITÉ DE MéCÀlfIQUE RÀTIONITELLE .

Supposons que les forces X, Y, Z se réduisent à une percussion (23i) dont Fintensité ait pour composantes U, V, W. Soient m, y^ w les coordonnées du point d'application de cette percussion, on atira, en intégrant les équations (i) entre les limites o et 9 correspondant au temps 9 pendant lequel agit la percussion,

y +f{Qi-hQ,)dt=o,

Wk- ¥«-+/(?, A, + P.A,) dt = lm J j-,

\dt dt )

dx

Va — Uc^ ^J(^^,h,-^^^K)dt = —l.m—y.

Cherchons la condition pour que, pendant le temps d, Taxe ne soit point frappé, c'est-à-dire n'éprouve aucune

percussion. Il faudra supposer Pi -f- Pi, Qi-f-Qi, R-i +Ri nuls , et les équations précédentes deviendront

-, dx

«r ^ l dx dz \

\dt dt )

„ dx 1]^== zm -ry*