iÇ ( b'dc" 4- c'db" — b"dc' — c^db' ) 4- . . . ]= Li

QUÀTKlkME PARTIE. CHAPITRE III. l^J

1 dans ces lormules on remplace — -> "3"''*' P^^

leurs valeurs tirées de (9), on a, en tenant compte de (6),

Si Ton pose alors

D^rlmuÇ, E=:2/wÇÇ, F=:2/»>îÇ,

les formules précédentes deviennent

— [Aap-h Bbq -\-Ccr

— D(c7 -t- br)— E(ar-^cp) — F{bp-^ aq)]=:Lii

Désignons par L, M, N les sommes des moments des forces pris par rapport aux axes oÇ, oyj, oÇ, multiplions la première de ces équations par a, la seconde par a', la troisième par a^\ et ajoutons; il viendra, en tenant compte des relations (4), (5), (8), et en observant que aLi -h a'Mi -f- a''Ni est égal à L,

A -^ — Byr-f- Cgr — D(7* — r^}

On aurait deux autres équations analogues à celles-ci, au moyen d'une permutation circulaire. Les équations ainsi obtenues sont les équations du mouvement, elles font connaître les composantes p, y, r de la rotation instantanée; ces composantes une fois connues, on déter-

l48 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATION If ELLE.

minera a^ h^ c,. . . au moyen des foKnules (9), qui peuvent se ranger par groupes de trois ne contenant que trois^ des cosinus inconnus.

282. Les équations du mouvement se simplifient beaucoup, si Von prend pour axes mobiles les a^es principaux d'inertie du solide. Alors, en effet, D, E, F s'annulent, et Ton obtient, au lieu des formules contenues dans le type (11)^ les équations suivantes, établies pour la première fois par Euler :

Ces équations étant très-importantes, nous allons en donner une nouvelle démonstration, plus simple mais^ peut-être moins naturelle.