CHAPITRE VII. — FIGURES DEQUIL1BRE VOISINES DES ELLIPSOIDES
respondante est negative dans la region do l'origine. Si Ton suppose s' > o, £ sera positif dans la region I, et sera alternativement negatif et positif dans les autres {fig. 3q).
Fig. 39. Fig. 39 bis.
En tracant la section principale de la figure d'equilibre, on ohlient la figure (3gbis) que Poincare appelle piriforme et Darwin j) car shaped. Gette figure n'est pas symetrique par rapport au plan principal xOy qui contient l'axe de rotation Ox, ni par rapport aux autres plans.
Si Ton suppose s' <C o, les signes de £ sont intervertis et Ton ohlient la figure symetrique de la precedente par rapport au plan zOx.
Fig. 40.
La valeur de a sera donnee par la formule (218), n° 78, ou Ton prendra celle des deux racines qui est comprise entre b- et c2. \<>u^ donnons dans la figure \o le dessin schematique de Poin-
<ar<: (Lccons sur les figures cT ('quilibre, p. 161). II y repr6scDte en ponctue le contour apparent de FelKpsoide, en traits pleins ['intersection de la nouvelle surface avec l'ellipsoide et le contour apparent de celtc surface exlerieur a l'ellipsoide, en ponctue le contour apparent iuterieura l'ellipsoide. L'intersection de la figure piriforme avec l'ellipsoide se compose de deux lignes de courbure de la meme famille : l'axe de la rotation est designe par z'z. Quand z change de signe, la surfac e garde la meme forme : les parties gauche et droite s'echaugent. M. Jeans a assimile la forme de l'ccorce de la Terre a la figure piriforme, avec des precisions des plus suggestives ; mais, comme le dit deja Poincare, les res ul tats obtenus pour les liquides homogenes ne permettent aucune conclusion pour une planete het6rogene.
C ale ah pratiques de Darwin. — La figure piriforme a ete calculee d'une fagon precise par Darwin dans les Philosophical Transactions, 1902, A, t. 198. La figure reelle est moins ramassee que celle esquissee par Poincare. II n'j a pas d'inflexions pour les sections principales, comme l'a montre P. Humbert (•), meme si la figure n'est pas infiniment voisine de celle de ^ellipsoide.
En prenant pour volume de l'ellipsoide T = ^tt, e'est-a-dire en faisant abc = 1 , on trouve :
1" Pour les demi-axes de l'ellipsoide de bifurcation.
OA = o,65, OB = o.8i, OC = i,88.
20 M et M' etant les projections sur le plan des xz de l'intersection de la section principale ^O; avec l'hjperboloide a deux nappes, on a
Enfin, la vilesse critique de rotation est
Poincare et Darwin discnt qu'une fois cette deformation com-
(') These, Faculte des Sciences dc Paris, 1918.
