CHAPITRE VII. — FIGURES D^EQUILIBRE VOISINES DES ELLIPSOIDES

mencee, si Ton augmente la vitcsse de rotation, on peut penser que La eoncavite continuera a se creuser. La forme en poire irait alors en s'accentuant : an etranglement pourrait se produire, et Darwin suppose qu'on arriverait dans cette voie a la formation d'un satellite.

La figure 4° bis represente les sections de la figure piriforme et de I'ellipsoi'de critique, en premiere approximation, donnees par

Fig. \o bis.

COM v W C' 0'

Darwin {Scientific Papers, p. 3 1 4 ) . Darwin a calcule egalement ce que devenaient les valeurs de t, et la forme de la figure en seconde approximation. II obtient la figure 4° ter {Scientific

Fig. I\o lev.

Papers, p. 384), assez di lie rente de la precedente. La deformation am extre mites du grand axe el ait la me me dans le premier cas. ( in avail G'N =GN.' et CD' = CD. En seconde approximation, la pointe de la figure piriforme s'avance beaucoup plus a droite que ta partie renllee ne s'ecrase a gauche. On a CD' >> CD. Dans

I'ensemble, la figure s'eloigne encore moins de l'ellipsoide, sauf vers la pointe.

\utres figures d'iquilibre, — Pour //, = 4, la seule forme convenable est

R9=/(f>2) = (p2— «i).(p2-:«2)5 ou at\ et y.2 sont compris entre //-' et c'2. On a alors (222) ? = <R/,\i,,N/,

= B.(p*— ai)(fx2— a!)(v2— a, )(p2— a2)(n2 — x2)(v*— a*) — a2 aj — e2 a i — c2 /

Les deux facte urs egales a o representent deux hypcrboloides a deux nappes, et £ s'annulera sur les courbes d'intersection de l'ellipsoide avec ces deux hjperboloides. Par contre, il ne s'annulera plus dans le plan z = o, car z n'est pas en facteur.

11 est aise d'esquisser la figure correspondanle. Cette figure sera symetrique par rapport au plan des xy. En supposant e' ^> o. le signe de £ est celui qui est indique sur la figure /\i . II y a renfle-

Fig.

in

tnent au milieu et aux deux extremites, regions I, III et V. En supposant e'<Co, il faudrait changer le signe de t dans chacune des regions. Ainsi il y a deux figures infiniment voisines. et les bosses de l'une correspondent aux etranglemenls de l'autre. Nous repre-