CHAPITRE VII. — FIGURES D'EQUILIBRE VOISINES DES ELLIPSOIDES

sera por tee ensuite dans liquation des ellipso'ides a trois axes 1 220 1 F = — — = o

qui permettra de determiner la valeur correspondante de b. On a ici, en remplacant p par /• sousle signe somme,

i a \ U'S' ro r°° ?dp . , 0N r" rdr

(23o)— = RVp RiD=.(p aVp (7*=W

Posons

il vient

L2 o2 — c2 Jj2 c2 — t>-

— b- a- — b- 1 -4- Ix

D2 (1 -1- x) (1 -b sx) (1 -h £.r ) A2 1 i p2 — a-):i si si '

1 / si r x (1 + .r ) </./•

On voit facilement sous cette forme que ^equation' (229) F = 0 n'est pas autre chose que Inequation (s, t) — o, formule (62'), que nous avons etudiee dans la discussion des ellipso'ides de Jacobi,

•Us. I) = (i

, r* xdx r* x- dx

Pour le calcul nume'rique il faut developper les integrales de V

en series. Pour ccla, posons dans les expressions (23d)

Les limites deviennent o et i , on a

r dr

dz

(rt- — c2).

formules ou l'on a

Les formules (23o) se transforment alors dans les expressions simples suivantes, qui correspondent a celles de Liapounoff :

. . R,S, , r r'z^dz R4S4 , , SN / r rx z'+dz

En les developpant suivant les puissances de X, on obtient R.S, D 1 , i.3 i.3.5

avec

2 " VP*— ^0 = (p2— c-) (3rt0— 1)5

et les formules de recurrence

(2/1 -1- 4)&7i-m — (an + O^/iH1 6«,

Si l'on fait maintenant pour simplifier c = o et a — 1, il vient

d'apres (226)

«.= f(p-^'V^;=PX!Q]