CHAPITRE VII. — FIGURES D EQUILIBRE VOISINES DES ELL1PSOIDES

Ces valeurs portees dans l'expression ( 228 ) et dans l'equation T o donneront une serie, suivantles puissances croissanles de X, qui permellra de deduire la valeur Xj correspondant a la valour approchee dc p,. L'expression F peut s'ecrire

a() — bn

A = 7aT'

el co mine / ( X ) est une fonction croissante, la valeur approchee X , sera toujours comprise entre un nombre arbitraire X0<< i et

/(Xo) '

ce qui permet de determiner rapidement la racine X,, qui donnera ensuite b\ :

a- — b'~ r — b- ,a a- — Xp2 1 — Xo- X = —, — -77 = j-j, b~ = J— = f- •

Remarque I. — On aurait pu obtenir les formules (282) en posant dans les formules ( 23 1 )

et remplacanti1 par sa valeur en p2. On voit ainsiqu'on a developpe simplement les integrales dc l'equation (s, t) = o suivant les puissances croissantes de 1 — t <C 1.

Remarque II. — Liapounoff, qui a donne* ce developpement, eciivait dans sa notation