r x dt

11 pose ensuile

et il obtient les expressions ( 282) sous Ja forme

WW— I

Determination des valeurs exactes de oetb. — Ces valeurs approchees p, et 6 , sont portees dans la seconde equation de condition

„ H,S, RkSk R,S, RnSn

Nous pouvons ecrire ici R„ et S„ parce qu'il n'j a qu'une seule function R d'ordre n qui convienne.

Ces valeurs de p et bnc verifieront pas exactement cette equation et douneront G >> o par exemple. On essaiera une aulre valeur voisine p2 qui donne G<o, apres avoir determine la valeur correspondante b-> au mojen du calcul precedent. On aura alors pour ia valeur cxacte p,-<p<Cp2 si pi < p2 . On pourra ensuite recommencer les caleuls et resserrer autant qu'on voudra les limites enl re lesquelles se trouve comprise la valeur exacle.

L'expression G(v. >5) a ete appelee par Poincare coefficient de stabilite de l'ordre n. Nous en verrons la raison au chapitre suivant :

Va\ transformant la fonction de Lame de seconde espece S„, Liapounoff arrive a ecrire l'expression G sous la forme

011 lyy joue le meme role que ^" ; mais l'expression qu'il donne

pour J est extrememenl compliquee et conduit a des caleuls tres laborieux.

M. P. Humbert arrive a des formules plus simples. L'expression G peut s'ecrire alors

,,,;) -G=lR?1(2:^iDP^p) = R3DP.(^ + |F) = „.