CHAPITRE VII. — FIGURES D'EQUILIBRE VOISINES DES ELLIPSOIDES

On deduira de la II et H', puis RWS„. En repassant aux notations de LiapounofT on retro live les expressions donnees par M. P. Hurabcrt. On en deduit les valeurs

(>hl) — — 0,1678, —=0.1810.

Le grand axe est plus de six fois plus grand que les deux autres. L'eliipsoi'de critique est tres allonge.

Pour U ellipsoids critique n = 6, on a

( i — a2 a | — 6'- a | — c- Gij — a2 ' a t — a;;

et deux equations analogues pour a2 et a2. On aensuite

i ->G \ i K'= ( o- — at) (p- — y.., ) -;- ( p- — a.,) (p2 — a3 ) -4- (p2 — a , ) ) p2 — a3), (•>() > > K(o-) =

p- — (a2 — aj)-(a2 — a3)2 p2 — y.Vj (a3 — *i)2(a3 — «2)2 On forme H puis PiS et Ton obtient

Les valeurs des axes A et B sont presque les memes et l'ellipsoide est tres voisin d'un ellipsoide de revolution allonge.

Remarque. — M. M. Orlovv, dans un Memoire presente a I Academic de l'Ukraine, donne des formules de calcul plus rapides en appliquant la melhode et les notations de Liapounoff. II calcule les 'j- pour les ellipsoi'des ft = 5, Get 7. mais trouve des valeurs assez difFerentes de celles de M. P. Humbert : i,o443 pour n = 5 el 1 , o3o5 pour // = (i, enfin 1 ,022 \ pour n = 7. II a determine en meme temps, pour ces trois valeurs de //, la forme des ellipso'ides

critiques cl des figures de bifurcation. Elles sont donnees dons les

figures 44, a? b, c, d.