CHAPITRE VII. — FIGURES D'EQUILIBRE VOISINES DES ELLIPSOIDES. '22J

Pour £0 >>o, on a la surface de Poincare positive ( fig. 43). L'ellipsoide s'allonge aux deux extremites du grand axe, se renfle en un bourrelet autour de la section moyenne, comprenant le petit axe et l'axe moyen. 11 y a deux depressions entre ces trois rcnflements, entre z{ et z2 et entre z\ et ,s'2.

Fig. 43.

Section par le plan des xz.

Section par le plan des yz.

Section par le plan des xy.

Pour £0 < o, on obtient la surface de Poincare negative {fig. 44)- II y a une depression aux deux extremites du grand axe et n 11 autre etranglement circulaire autour de la region mojenne. La (igure d'equilibre prend la forme d'une haltere avec deux rcnflements aux extremites. La depression aux extremites du grand axe est alors limitee par la longueur du rayon de courbure,

comme dans la figure piriforme. On aura

ro< A! = P!n£, ^<o,o663.

— Ci p p

Cette depression ne peut pas alteindre les ~-0 du grand axe

Section par lc plan des xz.

Section par .le plan des yz.

Section par le plan des xy.

Pour la figure de Poincare positive au contraire, il n'y a pas de limitation theorique aux deux etranglements circulaires, du moins en considerant la valeur donnee pour ^ comme une premiere approximation, qui pourrait etre assez differente de la valeur de £ en realite ou en seconde approximation, comme pour la figure piriforme.

Les etranglements determineront la rupture et la formation de deux satellites, quand la courbe de depression entre z{ et z.2 sera