U dq

0q2 0qy

on

0HJ

Oqi Oq,

onj

Oql

0q\ 0qn Oq-2 0qn

Oql

0qn0qi 0qn0qi

Ge determinant A est le determinant fonctionnel des derivees premieres, considered comme fonction des parametres cj. En posant, pour abreger Fecriture,

on a

0qi0qk

A = I aik | .

dqt

Taut que A est different de o, nous obtenons pour les des

valeurs bien determinees, et nous pouvons suivre par conlinuit6 sur la courbe la serie des positions d'equilibre. Mais si pour une cert;iine valeur ). — /.„ on a A = o, on se trouve alors dans un cas singulier. Nous supposerons, comme dans le cas d'un seul parametre, que ce point singulier est du premier ordre, c'est-a-dire que, pour cette valeur, les mineurs de A ne sont pas lous nuls.

Nous supposerons par exemple que le mineur au moins est different de o.

(Quelle est alors la condition pour que U soit maximum ?

( .onsiderons une position d?equilibre ou les parametres rj ont des valeurs, fonctions de X, et connues. Considerons une position inliniment voisine et soient

q\ -+- li\ , q> -+- hi, . . . , qn 4- A„

les nouvelles coordonnees du systeme. On aura pour la nouvelle valeur de U

U(qt-hhi, q,-^ lu. . . qn-h hn)

= UH h>——-+-kji.1- : II .