I -. 2 dq i ^<7i fity

Les termes du premier degre en A,, A2, . . . , A,, ont disparu, car on a ici dans la position d'equilibre

H contient les termes d'ordre supe>ieur au second. Pour que la fonction

U(?i, q%, , . ., q„) soit maximum, il faut et il suffit que la forme quadratique

%aikhthk

soit definie et negative.

Faisons le changement de variables

/ hi == Cu ki-h Ci2 k2-h. . .-+- cm k„, ) h> = c2V A~! + c22 /i2 -h . . . 4- c.2/t kn,

V A„ = Cn i k\ 4- C„ 2 *2 • • • + °n n kn .

Les nouvelles coordonnees d u systeme seront A^, A" 2 kn.

Soit D = | c-,k\ le determinant de cette substitution. Nous pouvons reduire, par une substitution appropriee, la forme quadratique a une somme de carres et cela d'une infinite de manieres, de fagon